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車(chē)輛行駛在凹凸不平路面上所引起車(chē)架上下的移動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)變量。因此車(chē)架的靜強(qiáng)度分析是隨機(jī)靜強(qiáng)度分析問(wèn)題。現(xiàn)在解決這類問(wèn)題常用的有限元分析方法有，攝動(dòng)隨機(jī)有限元法，隨機(jī)模擬法和正交展開(kāi)法等。盡管上述方法可以比較準(zhǔn)確地對(duì)隨機(jī)結(jié)構(gòu)做強(qiáng)度計(jì)算，但是到目前為止隨機(jī)有限元的研究和開(kāi)發(fā)工作還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及普通的有限元算法。因此，有必要研究一種有效的利用現(xiàn)有功能強(qiáng)大的大型有限元法通用程序?qū)﹄S機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算的方法。這里在此將討論用粗糙集理論求解隨機(jī)靜強(qiáng)度分析問(wèn)題。粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出的理論，現(xiàn)在己成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)之一，研究領(lǐng)域廣泛涉及信息、計(jì)算機(jī)、管理、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、材料等學(xué)科。由于這種理論與概率方法處理不確定性問(wèn)題的顯著區(qū)別在于它無(wú)需提供問(wèn)題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，所以這兩者之間有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。
在各類工程結(jié)構(gòu)中，存在著很多不確定因素。除了上面所述的車(chē)輛在路面的凹凸不平引起車(chē)架在車(chē)輪附近部位向上或下相對(duì)位移荷載外，還有車(chē)架結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)、幾何參數(shù)以及所承受的其它荷載。由于條件所限使得人們不能事先確定其數(shù)值的大小。這類不確定因素通常被處理為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量定義為:設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間，如果對(duì)于每一個(gè)、E都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)X(與之對(duì)應(yīng)，這樣就得到一個(gè)定義在樣本空間n上的實(shí)單值函數(shù)為隨機(jī)變量記為X(w)或X}隨機(jī)變量X取值不超過(guò)任意實(shí)數(shù)x的概率P(X)稱為X的分布函數(shù)記為，對(duì)于任意由上述定義可知，當(dāng)引入置信度概念后，隨機(jī)變量可轉(zhuǎn)換為在所選擇的置信度或風(fēng)險(xiǎn)下，粗糙集上、下近似集意義上的一個(gè)具體的數(shù)值或一個(gè)區(qū)間值。對(duì)于具有凸、對(duì)稱概率密度函數(shù)性質(zhì)的隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，對(duì)應(yīng)的是僅包含一個(gè)點(diǎn)的下近似集意義下的數(shù)值。因此在以下的討論將僅對(duì)由上近似集得到的區(qū)間數(shù)進(jìn)行。對(duì)于一個(gè)含有隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)即隨機(jī)結(jié)構(gòu)，按照這種方法，在取單側(cè)置信上、下限時(shí)，隨機(jī)變量可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)具體的數(shù)值。這時(shí)把該值代入普通有限元法的程序計(jì)算，可得到對(duì)隨機(jī)結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的上或下限的結(jié)果。對(duì)于雙側(cè)置信區(qū)間時(shí)，隨機(jī)變量將轉(zhuǎn)化為一個(gè)區(qū)間數(shù)。把區(qū)間數(shù)值代入普通的有限元方程中，利用區(qū)間算法，將得到區(qū)間結(jié)果。下面將對(duì)求解區(qū)間數(shù)的有限元法方程進(jìn)行討論。
這里所討論的是利用現(xiàn)有的有限元程序進(jìn)行計(jì)算，下面提出幾種方法。即把所有的區(qū)間數(shù)中對(duì)結(jié)構(gòu)影響大的量值組成不同的數(shù)據(jù)組合都用有限元程序進(jìn)行計(jì)算，然后從中找出計(jì)算結(jié)果的區(qū)間值。如果把區(qū)間按等間隔劃分后，用不同的排列組合進(jìn)行抽樣，就是概率統(tǒng)計(jì)理論中的機(jī)械抽樣法;如果在區(qū)間內(nèi)進(jìn)寧示隨機(jī)抽樣，則是著名的Monte-Car抽樣法。由文獻(xiàn)，當(dāng)把區(qū)間數(shù)方程組解法與結(jié)構(gòu)有限元法的力學(xué)意義相結(jié)合，可以得到較為簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的外載是隨機(jī)載荷時(shí)，不妨先考察在二維平面單元下的分布載荷是隨機(jī)載荷的情況。在確定置信度C后，隨機(jī)載荷轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間數(shù)，當(dāng)隨機(jī)參數(shù)的區(qū)間數(shù)與有限元方程運(yùn)算結(jié)果之間不滿足單調(diào)函數(shù)的關(guān)系時(shí)，用有限元計(jì)算的結(jié)果例如位移與結(jié)構(gòu)參數(shù)例如外載荷之間不滿足單調(diào)增或單調(diào)減的關(guān)系。因此若僅把結(jié)構(gòu)隨機(jī)參數(shù)的區(qū)間左、右端點(diǎn)值代入有限元平衡方程之中將不能得到正確的位移區(qū)間的結(jié)果。因此必須利用力學(xué)的基本概念進(jìn)行判斷，找出除了隨機(jī)變量置信區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)之外的那些能對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響的值。然后再?gòu)倪@些結(jié)果之中找出位移的區(qū)間值。
某小型越野車(chē)車(chē)架結(jié)構(gòu)如圖所示，車(chē)架結(jié)構(gòu)主要由空心圓柱鋼組成，其橫截面內(nèi)(半)徑為0.025m，外(半)徑0.04m。在底架部位有少數(shù)槽型鋼，橫截面高度為0.058m，寬度為0.035m厚度為0.02m。材料的彈性模量為2.1xe11MPa，泊松比0.3。根據(jù)汽車(chē)車(chē)架強(qiáng)度校核方法，首先對(duì)汽車(chē)在滿載總重量為2000kg且在四輪著地的情況下進(jìn)行靜強(qiáng)度分析。
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