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隨著現代工業技術的發展，各行業機械對機械傳動裝置提出了新的要求，特別是在國民經濟所必需的大型成套設備中，要求齒輪傳動裝置能適應高速度、重載荷、有較高傳動效率、良好的工藝性能和良好的經濟性能。因此研制開發新型齒輪傳動以克服傳統齒輪傳動的不足并拓展其優勢，成為相關領域科技工作者面臨的新課題�；↓X圓柱齒輪作為一種新型齒輪，既具有普通直齒圓柱齒輪的傳動特點，又具有斜齒圓柱齒輪的傳動優點，還可以克服上述人字齒輪的缺點。同時弧齒圓柱齒輪接觸線較長、齒線關于中截面對稱，因而具有傳動平穩、承載能力高、潤滑性能好、無軸向分力等一系列優點。正因如此，弧齒圓柱齒輪傳動理論上早已受到關注。
采用矢量法推導并建立弧齒圓柱齒輪的數學模型，進行強度分析弧齒圓柱齒輪的接觸特征，哈爾濱工業大學陳明教授對弧齒線圓柱齒輪的成形原理、嚙合性能、承載能力進行了分析，取得了一定的突破，但其并具體研究齒輪性能與加工刀盤半徑間的具體關系。揚州大學宋愛平等對弧齒圓弧齒輪的嚙合機理及特性進行了研究，并分析比較各種常見的齒輪加工方法的優劣性，但是其在生成模型時通過計算每個端面偏轉角度，采用放樣特征命令得到一定寬度的3維實體輪齒模型，其成形原理不符合加工原理。Oda和Litvin等應用有限元分析方法對不同齒輪進行了應力分析和接觸分析，但是其采用的模型均為理論模型，與實際加工成型的齒輪不符合。在分析弧齒圓柱齒輪加工原理的基礎上，得到弧齒圓柱齒輪的齒面方程，利用UG平臺下的二次開發，應用面向制造的加工方法完成弧齒圓柱齒輪3維造型，繼而采用有限元分析的方法進行弧齒圓柱齒輪傳動應力和普通圓柱齒輪的接觸應力比較分析，并研究相同模數、齒數、齒寬和不同刀具半徑條件下弧齒圓柱齒輪的應力分布，得到最大強度條件下刀具半徑與弧齒圓柱齒輪齒寬的關系。
建立如圖所示的坐標系， XYZ為靜止坐標系，-X,Y,Z,為齒輪的固聯坐標系，與齒輪一起繞Z(Z)軸轉動。-XTYTZT為刀盤的固聯坐標系，以VT=Rx。的速度相對于S坐標系平移CI-37。齒輪坯的分度圓半徑為R，刀盤半徑為RT，刀盤內外刀刃在齒輪分度圓切線方向上的半徑(即展成半徑)分別為齒輪模數。坐標系ST到S再到S，的坐標變換關系為：包絡點到中央截面的轉角，u為刀盤坐標系中刀具切削面上的點沿切削錐面母線方向距離包絡參考點的長度。齒坯轉角P是運動參數，所以將式進行坐標變換變換到坐標系S，即可得到弧齒圓柱齒輪的齒面曲面族方程。
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